Tuesday, November 27, 2018

ပညာရေးစနစ်သစ်နှင့် အပြစ်မဲ့သည့် တေးသီငှက်

To Kill a Mockingbird ဆိုတဲ့ ဝတ္ထုက အတော်လေး နာမည်ကြီးပေမယ့် ဖတ်ဖြစ်တာတော့ သိပ်မကြာသေးပါဘူး။ အများသိကြတဲ့အတိုင်း ဒီဝတ္ထုရဲ့ အဓိက အကြောင်းအရာက လူမျိုးရေးဖိနှိပ်မှုနဲ့ တရားမျှတမှုလို့ ဆိုရမှာပါ။ ဒါပေမယ့် ဝတ္ထုနောက်ခံထားတဲ့ (တနည်း စာရေးသူ ဖြတ်သန်းခဲ့ရတဲ့) ခေတ်ရဲ့ အမေရိကန်ပညာရေးစနစ် အပေါ် တစေ့တစောင်း ဝေဖန်ပြသွားတာကိုလည်း တွေ့နိုင်ပါတယ်။ လွန်ခဲ့တဲ့နှစ်က မြန်မာပြည်မှာ ပညာရေးစနစ်သစ်အတွက် ဆရာဆရာမတွေကို သင်တန်းတွေပေးကြ၊ လူမှုကွန်ယက် စာမျက်နှာတွေပေါ်မှာ မှတ်ချက်တွေ ပေးကြတာကို ပြန်ပြီး သတိရမိတယ်။

လက်ရှိ မြန်မာနိုင်ငံပညာရေးက အလွတ်ကျက်ပညာရေးစနစ်ကနေ ရုန်းထွက်ဖို့ လိုနေတာလို့ ပြောလေ့ရှိကြပါတယ်။ အချို့ကလည်း ဆရာဗဟိုပြု (teacher-Centered) ပညာရေးစနစ်ကနေ ကျောင်းသားဗဟိုပြု (student-centered) ပညာရေးစနစ်ကို ပြောင်းရမှာလို့ ဆိုသူကလည်း ဆိုကြပါလိမ့်မယ်။ တချို့ကလည်း ဒီမိုကရေစီပညာရေး၊ တိုးတက်တဲ့ပညာရေး (progressive education) စနစ်မျိုးကို ပြောင်းလဲဖို့ လိုနေတာလို့ ဆိုချင်ဆိုပါလိမ့်မယ်။

အမေရိကန်မှာ ဒီမိုကရေစီပညာရေး၊ တိုးတက်တဲ့ပညာရေး စတဲ့ ပညာရေး သဘောတရားတွေကို အဓိက ဦးဆောင်ထုတ်ဖော်ခဲ့သူကတော့ ဂျွန်ဒူဝီ John Dewey (1859-1952) ပါ။ ဒီသဘောတရားတွေက အသစ်အဆန်း သက်သက်တော့လည်း မဟုတ်ပါဘူး။ လူကြီးတွေကနေ ကလေးတွေရဲ့ ခေါင်းထဲကို အချက်အလက်ဗဟုသုတတွေ ရိုက်သွင်းမယ့် အစား၊ သူတို့ရဲ့ ပင်ကိုယ်ရှိတဲ့ စူးစမ်းလိုစိတ်၊ ဖန်တီးနိုင်စွမ်းကို နိုးဆွပေးပြီး သူတို့ စိတ်ဝင်စားတာကို လွတ်လွတ် လပ်လပ် သင်ယူစေရမယ်ဆိုတဲ့ သဘောတရားကို ပြင်သစ် အတွေးအခေါ်ပညာရှင် ရူးဆိုး Jean-Jacques Rousseau (1712 – 1778) က သူ့ရဲ့ Émile လို့ခေါ်တဲ့ ပညာရေးဝတ္ထုမှာ ရေးခဲ့ဖူးပါတယ်။

ဒီသဘောတရားကို အကောင်အထည် ဖော်ခဲ့တဲ့သူကတော့ ဆွစ်လူမျိုး ပက်စတာလိုဇီ Heinrich Pestalozzi (1746-1827) ပါ။ ကလေးတွေကို အလွတ်ကျက်မှတ်စေတာ၊ တားမြစ်နှိပ်ကွပ်တာ၊ အပြစ်ဒဏ်ပေးတာတွေကို မလုပ်ဘဲ၊ လွတ်လွတ်လပ်လပ် ကစားခုန်စားရင်း သင်ယူစေပါတယ်။ ကလေးတစ်ယောက်ကို ပြုစုပျိုးထောင်ဖို့ဆိုတာ ဦးခေါင်းကိုသာမက နှလုံးသားနဲ့ ကိုယ်လက်တွေကိုလည်း ဟန်ချက်ညီညီ ဖွံ့ဖြိုးမှုတိုးတက်စေဖို့လိုတယ် (educate the whole child by balancing between heads, heart and hands) လို့ ယူဆခဲ့တယ်။ အရောင်၊ ပုံသဏ္ဍာန်၊ အရေအတွက်စတဲ့ ကလေးတွေ နားလည်ဖို့ ခက်သေးတဲ့ သဘောတရားတွေကို ထိတွေ့ကိုင်တွယ်လို့ရတဲ့ အရာဝတ္ထုတွေ၊ ပုံကားချပ်တွေကို အသုံးချပြီး သင်ကြားတဲ့နည်း (Object Teaching) တီထွင် အသုံးချခဲ့တယ်။ KG လို့ခေါ်တဲ့ ကင်ဒါဂါတင် (Kindergarten) ကျောင်းတွေကို စတင်တည်ထောင်ခဲ့သူကတော့ ပက်စတာလိုဇီရဲ့ တပည့် ဂျာမန်လူမျိုး ဖရားဗယ် Friedrich Fröbel (1781-1852) ပါ။ ဒူဝီ မတိုင်မီ အမေရိကန်မှာ ဥရောပက ပက်စတာလိုဇီနဲ့ ဖရားဗယ်တို့ရဲ့ သဘောတရားတွေကို အတုယူပြီး ဖွင့်ထားတဲ့ ကျောင်းတချို့ ရှိနေနှင့်ပါပြီ။

ဒူဝီက ပက်စတာလိုဇီနဲ့ ဖရားဗယ်တို့ဆီက ရတဲ့ ပညာရေးသဘောတရားတွေနဲ့ ဝီလီယမ်ဂျိမ်း Willaim James (1842-1910) ဆီကရတဲ့ လက်တွေ့အသုံးချဝါဒ (philosophical pragmatism) ကို ပေါင်းစပ်ပြီး တိုးတက်တဲ့ပညာရေးလှုပ်ရှားမှု (Progressive Education Movement) ကို ဦးဆောင်ခဲ့ပါတယ်။ လက်တွေ့ ပညာရေးသုတေသနတွေ လုပ်ခဲ့သလို စာအုပ်တွေလည်း အများကြီး ရေးခဲ့ပါတယ်။ ဆရာအတတ်သင်ကျောင်းတွေမှာ တိုးတက်တဲ့ပညာရေး သဘောတရားတွေကို ပို့ချခဲ့ပါတယ်။ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးမှာ သင်ရိုးညွှန်းတမ်းနဲ့ ဘာသာရပ်အကြောင်းအရာတွေ သင်ကြားပေးတာထက် ဒီဘာသာရပ်အကြောင်းအရာတွေကို ကလေးတွေရဲ့ လက်တွေ့ဘဝ အတွေ့အကြုံနဲ့ ဘယ်လို ဆက်စပ်ပေးမလဲဆိုတာက ပိုအရေးကြီးတယ်လို့ ဒူဝီက ယူဆပါတယ်။ ကလေးတွေရဲ့ စူးစမ်းသိရှိလိုစိတ်ကို နှိုးဆွပေးနိုင်ဖို့၊ ကလေးတွေကို ရုပ်ပတ်ဝန်းကျင် လောက၊ လူမှုပတ်ဝန်းကျင်လောကနဲ့ အပြန်အလှန် ထိတွေ့ဆံဆက်စေဖို့ကို အဓိကထားပါတယ်။ သဘောတရားသက်သက်ကို သင်ကြားတာထက် ပြဿနာဖြေရှင်းမှုကို အခြေခံတဲ့ သင်ကြားမှုမျိုးကို ပိုပြီး ဦးစားပေးပါတယ်။ ၁၉၂၀-ခုနှစ်လောက်ကစပြီး အမေရိကန် ကျောင်းတွေမှာ ဒူဝီရဲ့ တိုးတက်တဲ့ပညာရေး သဘောတရားက ရေပန်းစားနေခဲ့ပါပြီ။

တိုးတက်တဲ့ပညာရေး သဘောတရားက အကြမ်းအားဖြင့်တော့ ကောင်းမွန်တယ်လို့ ဆိုရမှာပါ။ ဒါပေမယ့် ဒီသဘောတရားတွေကို လက်တွေ့အကောင်အထည်ဖော်ရမယ့် ဆရာဆရာမတွေက တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးရဲ့ အနှစ်သာရကို တကယ် နားလည် အကောင်အထည်ဖော်နိုင်ကြပါရဲ့လား။ To Kill a Mockingbird ဝတ္ထုအရ ဆိုရင်တော့ စနစ်သစ်ကျောင်းတွေက ဒူဝီကို တကယ်တမ်း နားလည်ခဲ့ပုံ မပေါ်ပါဘူး။



To Kill a Mockingbird ဝတ္ထုက စာရေးသူရဲ့ ငယ်ဘဝ ၁၉၃၀-ခုနှစ်ကာလကို အခြေခံပြီး ရေးဖွဲထားတာပါ။ အဓိကဇာတ်ကောင်ရဲ့ အမည်က စကောက်ပါ။ စကောက် ကျောင်းစတက်တဲ့ ပထမဆုံးနေ့မှာ စနစ်သစ်ပညာရေးနဲ့ နဖူးတွေ့ ဒူးတွေ့ ကြုံရပါတယ်။ တကယ်တော့ စကောက်က ကျောင်းမတက်ခင်ကတည်းက ပုံပြင်ဇာတ်လမ်းနဲ့ သတင်းစာက အတိုအထွာတွေကို ဖတ်တတ်နေပြီ။ စကော့ စာဖတ်တတ်နေပြီဆိုတာကို သိတော့ ဆရာမက မျက်မှောင်ကြုပ်သွားပြီး နောက်ဆိုရင် အိမ်မှာ စာမသင်ရဘူးလို့ သူ့အဖေကို ပြောဖို့ မှာလိုက်ပါတယ်။

စကောက်က အိမ်မှာ စာမဖတ်ရတော့မှာ ကြောက်သွားတယ်။ ဒီတော့ သူ့ရဲ့ အကို ဂျမ်က အားပေးတယ်။ “စကောက် … နင် စိတ် မပူနဲ့။ တို့ဆရာက ပြောတယ် …။ ဆရာမ ကယ်ရိုလိုင်းက စာသင်နည်း စနစ်သစ်ကို စပြီး မိတ်ဆက်ပေးနေတာ။ ဒီစာသင်နည်းကို သူကောလိပ်ကနေ သင်လာတာ။ နောက်ဆို အတန်းတိုင်း ဒီနည်းနဲ့ သင်တော့မှာတဲ့။ ဒီနည်းက စာအုပ်ထဲကနေ သင်နေစရာ မလိုတော့ဘူး။ နွားအကြောင်း သင်မယ်ဆိုပါတော့ နင်ကိုယ်တိုင်သွား နို့ညှစ်ရမှာ။ သိလား”။ ဒူဝီရဲ့ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးသဘောတရားက learning by doing တို့ Object Teaching တို့ကို ဦးစားပေးတာ မဟုတ်လား။

ဝတ္ထုထဲက ဂျမ်က ဒီစနစ်သစ်ကို Dewey Decimal System လို့ မကြာခဏ ညွှန်းပါတယ်။ တကယ်တော့ Dewey Decimal System ဆိုတာက Melvil Dewey တီထွင်ခဲ့တဲ့ စာကြည့်တိုက်မှာ စာအုပ်တွေကို အမျိုးအစားခွဲတဲ့ စနစ်ရဲ့ အမည်ပါ။ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးနဲ့ ဘာမှ မဆိုင်ပါဘူး။ ဆရာဆရာမတွေက ဒူဝီကို တကယ်နားလည်ခဲ့ဟန် မတူဘူးဆိုတာကို စာရေးသူက နိမိတ်ပြချင်လို့ တမင်လွှဲပြီး သရော်သလို သုံးခဲ့လေသလားလို့ တွေးမိတယ်။

နောက်တစ်နေ့ စာသင်ခန်းမှာ ဆရာမ ကယ်ရိုလိုင်းက “the”, “cat”, “rat”, “man”, “you” စတဲ့ စကားလုံးတွေကို ရေးထားတဲ့ flash ကဒ်ပြားလေးတွေကို ဝှေ့ယမ်းပြီး ပြပြီးသင်တယ်။ စကောက်အတွက် ဘာမှ သိပ်စိတ်ဝင်စားစရာ မကောင်းလှဘူး။ ဒီတော့ စကောက်က သူ့သူငယ်ချင်း ဒီးလ်ဆီကို စာကောက်ရေးနေလိုက်တယ်။ ဒါကို ဆရာမတွေ့သွားတော့ ဆူတယ်။ အိမ်မှာ စာမသင်ရဖူးလို့ သူ့အဖေကို ပြောဖို့ ထပ်သတိပေးတယ်။ ပထမတန်းမှာ စာရေးစရာ မလိုသေးဘူး၊ တတိယတန်း ရောက်မှ စာရေးရမယ်လို့ ဆရာမက ပြောလိုက်ပါသေးတယ်။

သမားရိုးကျစာသင်တဲ့ နည်းစနစ်မှာ Phonics လို့ခေါ်တဲ့ အက္ခရာတွေရဲ့ အသံတွေ၊ စာလုံးပေါင်းပြီး အသံထွက် စာဖတ်တဲ့ နည်းတွေကို အရင်သင်ရပါတယ်။ မြန်မာပြည်က သင်ပုန်းကြီး နည်းစနစ်မျိုးပါ။ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးစနစ်ပေါ်လာတော့ ကျောင်းတွေမှာ ရှေးရိုး Phonics စနစ်ကို ပယ်လိုက်ပြီး၊ အမြင်နဲ့ ကြည့်ပြီး စာဖတ်သင်တဲ့ နည်း (Look-and-Say or Sight Word Reading) ကို စသုံးလာကြပါတယ်။ Whole Language Approach လို့လည်း ခေါ်ပါတယ်။ စာဖတ်ဖို့အတွက် စာဖတ်နည်းကို အရင်သင်နေရမယ့် အစား စာဖတ်ရင်း စာဖတ်သင်ရမယ်ဆိုတဲ့ သဘောပါ။ မြန်မာနိုင်ငံ စနစ်သစ်ပညာရေးရဲ့ KG တန်း “ဘာသာစကား မှီငြမ်းပြု လမ်းညွှန်”စာအုပ်မှာလည်း Sight Words တွေကို “အမြင်စွဲ စကားလုံးများ” ဆိုတဲ့ အမည်နဲ့ ထည့်သွင်းထားတာ သတိပြုမိပါတယ်။

အမြင်စွဲနဲ့ စာဖတ်သင်တဲ့နည်းက အမေရိကန်နိုင်ငံမှာ ၁၉၃၀-ခုနှစ်လောက်က စပြီးအတော်လေး ခေတ်စားခဲ့ပါတယ်။ အဲဒီခေတ်က ထုတ်ခဲ့တဲ့ Dick and Jane လို့ အမည်ပေးထားတဲ့ သင်ရိုးစာအုပ်တွေက အမြင်စွဲနဲ့ စာဖတ်လို့ ရအောင်စီစဉ်ထားတဲ့ စာအုပ်တွေပါ။ ဒါပေမယ့် အနှစ် ၂၀-လောက်ကြာတဲ့အခါမှာတော့ အမြင်စွဲ စာဖတ်နည်းတွေကို ဝေဖန်တဲ့ အသံတွေ ဆူညံလာခဲ့ပါတယ်။ ဥရောပနိုင်ငံတွေနဲ့ ယှဉ်လိုက်ရင် အမေရိကန်ကလေးတွေရဲ့ စာဖတ်စွမ်းရည်က သိသိသာသာ နိမ့်ကျလာတာကြောင့်ပါ။ ၁၉၅၅-ခုနှစ်မှာ Rudolf Flesch က “Why Johnny Can't Read: And What You Can Do about It” လို့ အမည်ပေးထားတဲ့ စာအုပ်မှာ အမြင်စွဲ စာဖတ်နည်းကို ဝေဖန်ထားပြီး သမားရိုးကျ Phonics စနစ်ကို ပြန်သွားကြဖို့ တိုက်တွန်းလိုက်ပါတယ်။ ဒီစာအုပ်က နာမည်ကြီးသွားသလို ၁၉၆၀-နှစ်လွန်ကာလတွေမှာ Phonics စနစ်က ပြန်ပြီး အသက်ဝင်လာပါတယ်။ ၁၉၅၇-ခုနှစ်မှာ ဆိုဗီယက်က စပွတ်နစ်ဂြိုဟ်တု လွှတ်တင်လိုက်တော့ အမေရိကန်တွေက ပညာရေးပြုပြင်မှုတွေ လုပ်ဖို့လိုနေပြီလို့ အလန့်တကြား ထအော်ကြတဲ့ အချိန်နဲ့လည်း တိုက်ဆိုင်နေပါတယ်။ နောက် ၁၉၈၆ ခုနှစ်ရောက်တော့ ပါမောက္ခ Kenneth Goodman က What’s Whole in Whole Language စာအုပ်ကို ရေးပြီး Whole Language approach ကို ပြန်လည် အသက်သွင်းဖို့ ကြိုးစားလာကြပြန်တယ်။ အသစ်က အဟောင်းဖြစ်၊ အဟောင်းက အသစ်ဖြစ်နဲ့ ပညာစနစ် သံသရာလည် နေခဲ့တယ်။ ၁၉၈၀ နှောင်းပိုင်းနဲ့ ၁၉၉၀-ခုနှစ်လွန်ကာလတွေမှာ စာဖတ်သင်ကြားနည်း ဂိုဏ်းနှစ်ခုအကြား အပြင်းအထန် တိုက်ခိုက်ဝေဖန်ကြလို့ Reading War လို့တောင် သမုတ်ခဲ့ကြပါတယ်။ ၁၉၉၆-ခုနှစ် နောက်ပိုင်းမှာတော့ နည်းစနစ်နှစ်ခုကို ပေါင်းစပ်သင်ကြားနည်းကို သုံးပြီး ငြိမ်းချမ်းရေးယူခဲ့ကြတယ်။ ဥပမာ မူကြိုကနေ ပထမတန်းအထိကို Phonics ကို အဓိကထားသင်ပြီး၊ ပထမတန်းကနေ စတုတ္ထတန်းအထိမှာ အမြင်စွဲနည်းနဲ့ Whole Language approach ဦးစားပေး သင်တာမျိုးပေါ့။

To Kill a Mockingbird ဝတ္ထုထဲမှာ စကောက်က စာရေးစာဖတ် ဘယ်လို သင်ခဲ့ပါသလဲ။ စာဖတ်နည်းကို တကူးတက သင်နေခဲ့ရဟန် မတူပါဘူး။ သူ့အဖေ ရင်ခွင်ထဲမှာ ထိုင်ပြီး သူ့အဖေ အသံထွက်ပြတဲ့ နေ့စဉ်သတင်းစာကို နားထောင်ရင်း၊ သူ့အဖေ လက်ညိုးနဲ့ ထောက်ပြတဲ့ စကားလုံးတွေကို မျက်စိနဲ့ လိုက်ကြည့်ရင်း စာဖတ် တတ်ခဲ့တာပါ။ Phonics ကို တမင်သင်နေရတာမျိုး မဟုတ်ဘဲ သူ့အဖေ ထောက်ပြတဲ့ စကားလုံးနဲ့ ထွက်ပြတဲ့ အသံတွေကို နားထောင်ရင်း စာလုံးပေါင်း အသံထွက်တတ် သွားတာမျိုးပါ။ အမြင်စွဲနည်းနဲ့ သင်တဲ့ ကျောင်းတွေကလို အသုံးများတဲ့ စကားလုံးတွေကို ကဒ်ပြားတွေနဲ့ ပြပြီး သင်ခဲ့ရတာမျိုး မဟုတ်ဘဲ သတင်းစာမှာ အတွေ့များတဲ့ စကားလုံးတွေကို ဖတ်တတ် စာလုံးပေါင်းတတ် သွားတာပါ။ စာရေးတတ်တာကတော့ သူ့အိမ်က ထမင်းချက် ကဲလ်ရဲ့ ကျေးဇူးကြောင့်ပါ။ မိုးရွာတဲ့နေတွေမှာဆိုရင် ကဲလ်က ကျောက်သင်ပုန်းပေါ်မှာ စကောက်ကို လက်ရေးလှ ရေးခိုင်းပါတယ်။သမ္မာကျမ်းစာတွေထဲက စာပိုဒ်တွေကို ရေးကူးခိုင်းပါတယ်။ ဒီလိုနဲ့ စကောက် စာရေးစာဖတ် တတ်ခဲ့တာပါ။ ကဲလ်ကိုယ်တိုင်ကလည်း စကောက်ရဲ့ အဖိုးဆီက သမ္မာကျမ်းစာနဲ့ ဥပဒေစာအုပ်ကြီးကို ရေးကူးရင်း ဖတ်ရင်း စာတတ်ခဲ့တာပါ။

ဝတ္ထုထဲက စကောက်က ဒူဝီရဲ့ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေး ဆိုတာကြီးကို သိပ်အလုပ်မဖြစ်လှတဲ့ ပျင်းစရာ စာသင်နည်းလို့ မြင်ပြီး၊ သူ့အဖေနဲ့ သူ့ဦးလေးတို့လို သမားရိုးကျနည်းနဲ့ အိမ်မှာတင် စာသင်ရတာ (homeschooling) ကို ပိုပြီး သဘောကျဟန် ရှိပါတယ်။ တကယ်တော့ စာဖတ်ရင်း စာဖတ်သင်တယ်ဆိုတာကိုက ဒူဝီရဲ့ လက်တွေ့လုပ်ရင်း သင်ယူ (learning by doing) ဆိုတဲ့ သဘော မဟုတ်ပါလား။ ဒါဆို ဆရာမ ကယ်ရိုလိုင်းနဲ့ သူ့ကို လေ့ကျင့်သင်ကြားပေးလိုက်တဲ့ ဆရာတွေကများ တိုးတက်တဲ့ ပညာရေးနဲ့ whole language ရဲ့သဘော အနှစ်သာရကို နားမလည်ခဲ့တာလား။ ရည်ရှည်မှာ ဘယ်ပညာရေးစနစ်က တကယ်အလုပ်ဖြစ်မှာလဲ။

ဒူဝီကိုယ်တိုင် ပြောခဲ့ဖူးတဲ့ စကားတစ်ခုရှိပါတယ်။ “တကယ့်အခြေခံပြဿနာက စနစ်သစ်နဲ့ စနစ်ဟောင်းပညာရေးုကြားက အငြင်းပွားမှု မဟုတ်သလို၊ တိုးတက်တဲ့ပညာရေးနဲ့ သမရိုးကျပညာရေးကြားက ပြဿနာလည်း မဟုတ်ပါဘူး။ ပညာရေးလို့ အမည်တပ်လောက်တဲ့ အရာဟာ ဘာများလဲဆိုတဲ့ ပြဿနာပါ”


Saturday, November 3, 2018

The Man Who Knew Infinity

1+2+3+4+…

1 ကနေ 100 အထိ ပေါင်းရင် အဖြေ ဘယ်လောက်ရမလဲ။ သင်္ချာမှာ Arithmetic Series သင်ဖူးတဲ့သူက ခပ်လွယ်လွယ် အဖြေ ထုတ်ပေးနိုင်ပါလိမ့်မယ်။

ဒါဆို 100 အထိ မဟုတ်ဘဲ… infinity အထိ ပေါင်းမယ်ဆိုရင်ရော… ။ Infinity ရမှာပေါ့လို့ အများစုက ဖြေကြပါလိမ့်မယ်။ အချို့ကလည်း … ဒါက Divergent Series ကြီးမို့ အဖြေမရှိဘူးလို့ ပြောချင်ပြောပါလိမ့်မယ်။

အကယ်၍ တစ်ယောက်ယောက်ကများ 1+2+3+4+… ကို infinity အထိ ပေါင်းခဲ့ရင် အဖြေက 1 ထက်ငယ်တဲ့ အနှုတ်ဂဏန်းတစ်ခု ရမယ်ဆိုရင် “ဒီကောင် common sense လေးတောင် မရှိတဲ့ကောင်” လို့ တွေးကောင်း တွေးမိပါလိမ့်မယ်။

စာမေးပွဲကျလို့ ကျောင်းထွက်ထားရတဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံ မဒရပ်စ်မြို့က အခွန်ရုံး စာရေးလေး တစ်ဦး ဖြစ်တဲ့ Srinivasa Ramanujan (1887-1920) က ဒီပုစ္ဆာကို -1/12 လို့ အဖြေထုတ်ခဲ့ပါတယ်။ တကယ်တော့လည်း ဒီအဖြေရဖို့ သိပ်ခက်ခက်ခဲခဲ တွက်ရတာတော့ မဟုတ်ပါဘူး။ အလယ်တန်းကျောင်းသား တစ်ယောက်ကို ရှင်းပြရင်တောင် နားလည်နိုင်ပါတယ်။ ဒီအဖြေအပါအဝင် သူ့ရဲ့ အခြားသင်္ချာမှတ်စုတွေကို ကြည့်ပြီး သူကို ဉာဏ်ကြီးရှင်တစ်ယောက် အဖြစ် Cambridge တက္ကသိုလ်က ဖိတ်ကြားခဲ့ပါတယ်။ နောင်မှာ ရူပဗေဒပညာရှင်တွေက String Theory ကို တွက်ချက်ဖော်ထုတ်တော့ သူ့ရဲ့အဖြေ -1/12 ကို ထည့်ပြီး အသုံးချခဲ့ကြတယ်။

တခါတလေမှာ အမှန်တရားဆိုတာက ကိုယ်အနှစ်နှစ်အလလက လက်ခံထားတဲ့ အသိနဲ့ ဆန်ကျင်နေတတ်ပြီး၊ Common Sense ဆိုတဲ့ ဘောင်ကို ကျော်နေတတ်ပါတယ်။ လက်ခံတယ်ဆိုရင်တောင် ကိုယ့်ထက်သိတဲ့ ပညာရှင်တွေက ပြောလို့သာ အောင့်သက်သက်နဲ့ လက်ခံလိုက်ရတာမျိုး ဖြစ်နေနိုင်ပါတယ်။ ဒါမှမဟုတ်လည်း နားမလည်ပဲ နားလည်သယောင် လက်ခံလိုက်တာမျိုးလည်း ဖြစ်နေနိုင်ပါတယ်။ ဥပမာ အနတ္တတရားကို ဘဝင်ကျကျ လက်ခံနိုင်ဖို့ဆိုတာက 1+2+3+4+… = -1/12 ဆိုတဲ့ အဖြေထက် အဆများစွာ ပိုပြီး ခက်ပါလိမ့်မယ်။


Book: The Man Who Knew Infinity: A Life Of The Genius Ramanujan/The-Man-Who-Knew-Infinity-A-Life-of-the-Genius-Ramanujan


(သူ့ရဲ့ အကြောင်းကို The Man Who Knew Infinity ဆိုတဲ့ အမည်နဲ့ ရုပ်ရှင် ရိုက်ထားတာလည်း ရှိပါတယ်)။

***** 

Common sense အရပြောမယ်ဆိုရင် 1+2+3+4+… ကို infinity (∞) အထိပေါင်းရင် positive infinity (+∞) ပဲရနိုင်ပါတယ်။ ဒါဆိုရင် 1²+2²+3²+4²+… ဆိုရင်ရော…။ ဒါလည်းပဲ positive infinity (+∞) ရမှာပါပဲ။ နောက်ထပ်ပြောနိုင်တာက ပထမအဖြေနဲ့ ဒုတိယအဖြေကို ယှဉ်ရင် ဒုတိယအဖြေက သေချာပေါက် ပိုပြီးကြီးမယ်လို့ ပြောနိုင်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် အဆ ဘယ်လောက် ပိုကြီးမယ်ဆိုတာကို အဖြေထုတ်ပြနိုင်မှာ မဟုတ်ပါဘူး။ ဘာကြောင့်လဲဆိုတော့ ∞/∞ က 0/0 လိုပဲ တိကျတဲ့ အဖြေမရှိလို့ပါ။ ဥပမာ 0/0 ဆိုရင် 1 လည်း ဖြစ်နိုင်တယ်။ 10 လည်း ဖြစ်နိုင်တယ်။ 1000 လည်း ဖြစ်နေနိုင်တယ်။ မရေရာလို့ပါ။ ဒါဆိုရင်ရင် 0/0 ကို ဖြေရှင်းဖို့ (တနည်း အလွန်သေးငယ်တဲ့ ကိန်းတွေရဲ့ အချိုးအဆကို ရှာဖို့) နည်းလမ်း လုံးဝ မရှိတော့ဘူးလား …။ ရှိပါတယ်။ Calculus ဆိုတာက ဒီလိုပြဿနာမျိုးတွေကို ဖြေရှင်းတဲ့နည်းလမ်းပါ။ ဒါဆိုရင်… ∞/∞ လို အလွန်ကြီးတဲ့ ကိန်းတွေကို ဘယ်လို တွက်လို့ ရမလဲ။

သင်္ချာမှာ ကိန်းတစ်ခုက အလွန်ကြီးသွားပြီး well-behaved မဖြစ်တော့တဲ့ အခြေအနေကို Singularity လို့ခေါ်ပါတယ်။ well-behaved မဖြစ်တော့ဘူးဆိုတာက ကိုယ်နားလည်နိုင်တဲ့ နယ်မှာ မရှိတော့ဘူးလို့လည်း ဆိုချင်ဆိုနိုင်ပါတယ်။ ဒီအခါမှာ ကိုယ်ကြည့်နေကျ အမြင်နဲ့ မကြည့်တော့ဘဲ အမြင်သစ်၊ ရှုထောင့်သစ်တစ်ခုကနေ ကြည့်ဖို့လိုလာပါတယ်။ အထက်ကပြောခဲ့တဲ့ infinite series တွေက Riemann zeta function ζ(s) မှာ s တန်ဖိုး -ve ဖြစ်တဲ့ series တွေပါ။ ဒီပို့မှာပါတဲ့ ပုံထဲကအတိုင်း function ζ(s) ကို Complex Plane ပေါ်မှာ ဆွဲကြည့်လိုက်ရင် s > 1 ဖြစ်တဲ့ ညာဖက်အခြမ်းက ဒီ series တွေ convergent ဖြစ်တဲ့ သမားရိုးကျသင်္ချာနဲ့ တွက်လို့ရတဲ့ နယ်ပါ။ အကယ်၍ s = 1 ကနေပြီး ဘယ်ဖက်ကို ခေါက်ချလိုက်ရင် divergent ဖြစ်နေပြီး အဖြေထုတ်လို့ မရတဲ့ s < 1 ဖြစ်တဲ့ function ζ(s) ရဲ့ curve ကို ညာဖက်ခြမ်းနဲ့ တဆက်တည်းလို ပုံစံတူ ထွက်လာပါတယ်။ ဒီလို တကယ် မရှိပေမယ့် စိတ်ကူးနဲ့ ဆက်ပြီး ဆွဲထားတာကို သင်္ချာမှာ Analytic Continuation လို့ ခေါ်ပါတယ်။ အဲဒီအခါမှာ s = -1 ထည့်လိုက်ရင် ζ(-1) =1+2+3+4+…= -1/12 ရပါတယ်။

အထက်ကပြောခဲ့တဲ့ ∞/∞ လို ပြဿနာမျိုးတွေကို နားလည်နေကျ ဘောင်ထဲကနေ တွက်လို့ မရတဲ့အခါ Analytic Continuation နဲ့ ဆွဲဆန့်ထားတဲ့ နယ်မှာတွက်ခဲ့ရင် အဆင်ပြေသွားပါတယ်။ ဒါကြောင့် Black Hole တို့ String တု့ိလို ပုံမှန်သင်္ချာနဲ့ တွက်လို့ မရတော့တဲ့ နယ်တွေမှာ ζ(-1) =1+2+3+4+…= -1/12 formula တွေက အသုံးတဲ့လာပါတယ်။

စိတ်ဝင်စားရင် ဒီ Link မှာ https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww အလယ်တန်းအဆင့် သင်္ချာနဲ့ တွက်ပြထားကို ကြည့်နိုင်ပါတယ်။ Analytic Continuation ကိုတော့ ဒီLink မှာ https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw ကြည့်နိုင်ပါတယ်။